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jueves, 24 de marzo de 2016

14 marzo - día número PI

Hoy se celebra una curiosa efeméride que tiene que ver más con la casualidad que con ser una celebración propiamente.  Y es que hoy es el día de Pi, porque la fecha coincide con este número tan popular entre los geeks. En formato anglosajón la fecha de hoy es 3/14, igual que las primeras cifras del número Pi que son 3,1415. Hasta el 2015 no veremos el número exacto, cuando sea 3/14/15, pero por ahora podemos celebrar los dos primeros decimales.

Una curiosa y divertida coincidencia sobre un número que tiene tantísimas curiosidades casi como decimales. Pi es una de las constantes matemáticas más importantes, es de suponer por este motivo que es de las más populares entre matemáticos y físicos. \pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es una constante en geometría euclidiana. Pero os vamos a contar algunas curiosidades de Pi.
Lo que más me llama personalmente la atención es la cantidad de decimales, y mira tu por donde que en 1949 uno de los primeros ordenadores, el ENIAC, trabajando durante 70 horas logró determinar Pi con 2037 decimales. Y a medida que ha ido evolucionando la informática también lo han hecho los decimales. En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras , utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores, casi nada. Esto os dará un poco la idea sobre la complejidad y longitud del número Pi.

El día de Pi

Algo interesante sobre el número de decimales y Pi y su exactitud es que en el año 1900 antes de Cristo los egipcios ya habían determinado Pi como 3.16, con un error muy pequeño. Pero es que ya en el 600 antes de Cristo en la Grecia clásica se consiguió una exactitud impresionante con 3.14. A partir de ahí se fue evolucionando, pero en el 600 después de Cristo se regresó al 3.16 de los egipcios. Así que 1200 años después de los griegos se conocía el número Pi con una exactitud peor, ¡impresionante!

Curiosidades del número Pi

Pero  \pi ha sido popular no sólo en su faceta más “técnica”, también existen multitud de referencias sobre este número en cine y televisión. En el cine quizá la más centrada en el número es la película llamada así, Pi, de Darren Aronofsky. Una película que relata la obsesión de un matemático que cree que toda la naturaleza puede ser representada en números.  También hay muchas referencias, menos explícitas que la película mencionada anteriormente, como la película de Alfred Hitchcock “Cortina rasgada”, en la que una organización de espionaje es representada con el símbolo de Pi (\pi).

En televisión, hay constantes referencias al número Pi en Futurama, donde lo encontramos en muchísimos sitios. Desde el nombre de Ikea, expresado como “\piKea”, la \pith avenue y si nos fijamos o buscamos veremos que no son las únicas referencias matemáticas que encontraremos, la obsesión de sus guionistas es considerable.

Cálculo Geométrico

sábado, 27 de septiembre de 2014

El número aúreo

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción  representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:


El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+bes al segmento más largo a, comoa es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi(Φ,φ) es más común. También se representa con la letra griega alpha minúscula.5
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
(Extracto de la Wikipedia)


Resulta asombroso pero podéis ver un gran número de manifestaciones en la naturaleza que siguen el número áureo:

Aplicación de los triángulos equiláteros: detección de ondas gravitatorias



La geometría puede tener muchas aplicaciones prácticas; he aquí un ejemplo.

La Antena Espacial de Interferometría Láser (LISA) es un concepto propuesto como misión espacial para detectar y medir de manera precisa ondas gravitatorias -pequeñas ondas en el tejido del espacio tiempo- de fuentes astronómicas.

Podrá medir ondas gravitatorias directamente usando interferometría láser. Consta de un conjunto de tres naves espaciales dispuestas en un triángulo equilátero de 5 millones de kilómetros de lado, volando en una órbita solar semejante a la terrestre. Se monitoriza la distancia entre los satélites para detectar el paso de ondas gravitatorias.

Las ondas gravitatorias son distorsiones del espacio-tiempo viajando a la velocidad de la luz. Las ondas gravitatorias comprimen y estiran los objetos por los que pasan en una pequeñisima magnitud. Las ondas gravitatorias son causadas por sucesos energéticos en el universo y, a diferencia de otros tipos de radiación, atraviesan la materia sin ser obstaculizadas.


(Adaptado y traducido de la Wikipedia: Laser Interferometer Space Antenna)